Finance Weblog: Relación entre la renta variable y el crédito (El modelo KMV)

En esta ocasión vamos a describir un modelo utilizado para valorar diferenciales de crédito y por tanto, derivados de crédito. La razón por la que consideramos que tiene relevancia en este blog, es porque a pesar de ser un modelo bastante técnico, es susceptible de ser analizado con la fórmula de Black-Scholes. Por tanto, seremos capaces de expresar los diferenciales de crédito de las compañías en función de la volatilidad de sus acciones, lo cual lo hace especialmente amigable.

El modelo KMV, plantea una interesante relación entre la situación crediticia de una compaña y el precio de sus acciones.

Antes que nada, decir, que la relación entre los mercados de renta variable y los mercados de productos ligados al crédito de las compañÍas siempre ha sido muy estrecha. Es más, cuando los profesionales del mundo de la renta fija comienzan su jornada de trabajo, después de observar el futuro sobre la deuda a diez años , lo siguiente que estudian es el comportamiento del día anterior de los mercados de renta variable. Obviamente una disminución ostensible del precio de las acciones suele ir asociada a un ensanchamiento de los diferenciales de crédito, y una fuerte subida del precio de las acciones, lo es, de una compresión en los diferenciales de crédito . Es por tanto, que a grosso modo, existe una concepción generalizada de que el comportamiento de los mercados de renta variable y los de crédito tienen correlación.

De hecho, es en esta relación en la que se basa el modelo KMV. El modelo asume que el valor de las acciones de una empresa es equivalente a una opción call sobre los activos de la misma con un precio de ejercicio igual al valor de la deuda. Y asume una distribución LogNormal o Normal para el comportamiento de los activos como suma de los recursos propios (que se mueven con la bolsa) mas la deuda contable del balance (valor en libros). Posteriormente, el modelo KMV recurrre a datos históricos para obtener la probabilidad de impago.

El modelo KMV obtiene sus principales parámetros, como la probabilidad de impago, o la intensidad anualizada de impago del precio de las acciones de la compaña. Es decir asume implícitamente una correlación del 100% entre ambos mundos.

Analicemos utilizando la metodología de KMV una compañía con las siguientes características:

• Sólo tiene una deuda D en el balance
• T es el vencimiento de la deuda D
• Denominaremos Vi a los activos de la compañía en un momento i
• Denominaremos Ei a la valor de mercado de los recursos propios de la compañía en un momento i
• Notaremos como σV a la volatilidad de los retornos anualizados de los activos
• Llamaremos r al tipo de interés libres de riesgo
• Denominaremos μ al crecimiento esperado de los activos V

El valor de mercado de los recursos propios en el momento T será equivalente al pago de una opción call a vencimiento T, con precio de ejercicio su deuda D y de activo subuyacente el activo de la compañía VT.

La formula de BLACK y SCHOLES(1973) nos ayudará a calcular la probabilidad de impago de la compañía.

Espero que os haya interesado este análisis. En el futuro seguiremos analizando otras herramientas de valoración no tan obvias para el público financiero generalista.

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